阿基米德用數(shù)學(xué)戰(zhàn)勝羅馬戰(zhàn)艦，牛頓在干農(nóng)活時(shí)沉迷于數(shù)學(xué)問題，歐拉巧思妙想幫爸爸?jǐn)U大羊圈，高斯十歲時(shí)就能運(yùn)用等差數(shù)列求和……《數(shù)學(xué)家的故事》帶領(lǐng)我們徜徉在數(shù)學(xué)故事的長廊中，讓我們從此愛上數(shù)學(xué)。
數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的。
——恩格斯
宇宙之大，核子之微，火箭之速，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。
——華羅庚
不要怕困難，要學(xué)好物理、化學(xué)，尤其是數(shù)學(xué)。我們歡迎數(shù)學(xué)，社會(huì)主義建設(shè)需要數(shù)學(xué)。
——*
數(shù)學(xué)對(duì)觀察自然做出重要的貢獻(xiàn)，它解釋了規(guī)律結(jié)構(gòu)中簡單的原始元素，而天體就是用這些原始元素建立起來的。
—— 開普勒
一個(gè)國家只有數(shù)學(xué)蓬勃的發(fā)展，才能展現(xiàn)它國力的強(qiáng)大。數(shù)學(xué)的發(fā)展和至善和國家繁榮昌盛密切相關(guān)。
—— 拿破侖
畢達(dá)哥拉斯的故事 畢達(dá)哥拉斯的故事 畢達(dá)哥拉斯的父親是一個(gè)富商，畢達(dá)哥拉斯9歲 時(shí)被父親送 到提爾，在敘利亞學(xué)者那里學(xué)習(xí)，在這里他接觸了東 方的宗教和 文化。之后，他又多次隨父親做商務(wù)旅行到小亞細(xì)亞 。
公元前551年，畢達(dá)哥拉斯來到米里都、得洛斯 等地，拜訪了 泰勒斯、阿那克西曼德和菲爾庫德斯，并成為他們的 學(xué)生。在此 之前，他還曾在薩摩斯的詩人克萊非洛斯那里學(xué)習(xí)詩 歌和音樂。
公元前550年，30歲的畢達(dá)哥拉斯因宣傳理性神 學(xué)，穿東方 人服裝并蓄上頭發(fā)，從而引起當(dāng)?shù)厝说姆锤校_摩斯 人因此一直 對(duì)畢達(dá)哥拉斯有成見，認(rèn)為他標(biāo)新立異，鼓吹邪說。
畢達(dá)哥拉斯 被迫于公元前535年離開家前往埃及，途中他在腓尼 基各沿海城 市停留，學(xué)習(xí)當(dāng)?shù)厣裨捄妥诮蹋⒃谔釥栆簧駨R中靜 修。
畢達(dá)哥拉斯抵達(dá)埃及后，國王阿馬西斯推薦他人 神廟學(xué)習(xí)。
從公元前535年至公元前525年這十年時(shí)間中，畢達(dá)哥 拉斯學(xué)習(xí) 了象形文字和埃及神話歷史和宗教，并宣傳希臘哲學(xué) ，受到許多 希臘人尊敬，有不少人在他的門下求學(xué)。
畢達(dá)哥拉斯在自己49歲這一年回到家鄉(xiāng)薩摩斯， 開始講學(xué) 并開辦學(xué)校，但是沒有達(dá)到他預(yù)期的成效。公元前 520年左右， 他為了擺脫當(dāng)時(shí)君主的暴政，與母親和唯一的一個(gè)門 徒離開薩摩 斯移居到西西里島，后來定居在克羅托內(nèi)。在那里他 廣收門徒， 建立了一個(gè)宗教、政治、學(xué)術(shù)合一的團(tuán)體。
他的演講吸引了各階層的人士，很多上層社會(huì)的 人士也來參 加演講會(huì)。按當(dāng)時(shí)的風(fēng)俗，婦女是被禁止出席公開的 會(huì)議的，畢 達(dá)哥拉斯打破了這個(gè)成規(guī)，允許她們也來聽講。熱心 的聽眾中就 有他后來的妻子西雅娜，她年輕漂亮，曾給他寫過傳 記，可惜已 經(jīng)失傳了。
這個(gè)社團(tuán)里有男有女，地位一律平等，一切財(cái)產(chǎn) 都?xì)w公有。
社團(tuán)的組織紀(jì)律很嚴(yán)密，甚至帶有濃厚的宗教色彩。
每個(gè)學(xué)員都 要在學(xué)術(shù)上達(dá)到一定的水平，加入組織還要經(jīng)過一系 列神秘的儀 式，以求達(dá)到“心靈的凈化”。他們要接受長期的訓(xùn) 練和考核， 遵守很多的規(guī)范和戒律，并且宣誓永不泄露學(xué)派的秘 密和學(xué)說。
他們相信依靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，與上帝融為一體， “萬物皆 數(shù)”，“數(shù)是萬物的本質(zhì)”，是“存在由之構(gòu)成的原 則”，而整個(gè)宇 宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系。上帝通過數(shù)來統(tǒng)治宇 宙。這是畢 達(dá)哥拉斯學(xué)派和其他教派的主要區(qū)別。學(xué)派的成員有 著共同的哲 學(xué)信仰和政治理想，他們吃著簡單的食物，進(jìn)行著嚴(yán) 格的訓(xùn)練。
公元前551年，畢達(dá)哥拉斯來到米里都、得洛斯 等地，拜訪了 泰勒斯、阿那克西曼德和菲爾庫德斯，并成為他們的 學(xué)生。在此 之前，他還曾在薩摩斯的詩人克萊非洛斯那里學(xué)習(xí)詩 歌和音樂。
公元前550年，30歲的畢達(dá)哥拉斯因宣傳理性神 學(xué)，穿東方 人服裝并蓄上頭發(fā)，從而引起當(dāng)?shù)厝说姆锤校_摩斯 人因此一直 對(duì)畢達(dá)哥拉斯有成見，認(rèn)為他標(biāo)新立異，鼓吹邪說。
畢達(dá)哥拉斯 被迫于公元前535年離開家前往埃及，途中他在腓尼 基各沿海城 市停留，學(xué)習(xí)當(dāng)?shù)厣裨捄妥诮蹋⒃谔釥栆簧駨R中靜 修。
畢達(dá)哥拉斯抵達(dá)埃及后，國王阿馬西斯推薦他人 神廟學(xué)習(xí)。
從公元前535年至公元前525年這十年時(shí)間中，畢達(dá)哥 拉斯學(xué)習(xí) 了象形文字和埃及神話歷史和宗教，并宣傳希臘哲學(xué) ，受到許多 希臘人尊敬，有不少人在他的門下求學(xué)。
畢達(dá)哥拉斯在自己49歲這一年回到家鄉(xiāng)薩摩斯， 開始講學(xué) 并開辦學(xué)校，但是沒有達(dá)到他預(yù)期的成效。公元前 520年左右， 他為了擺脫當(dāng)時(shí)君主的暴政，與母親和唯一的一個(gè)門 徒離開薩摩 斯移居到西西里島，后來定居在克羅托內(nèi)。在那里他 廣收門徒， 建立了一個(gè)宗教、政治、學(xué)術(shù)合一的團(tuán)體。
他的演講吸引了各階層的人士，很多上層社會(huì)的 人士也來參 加演講會(huì)。按當(dāng)時(shí)的風(fēng)俗，婦女是被禁止出席公開的 會(huì)議的，畢 達(dá)哥拉斯打破了這個(gè)成規(guī)，允許她們也來聽講。熱心 的聽眾中就 有他后來的妻子西雅娜，她年輕漂亮，曾給他寫過傳 記，可惜已 經(jīng)失傳了。
這個(gè)社團(tuán)里有男有女，地位一律平等，一切財(cái)產(chǎn) 都?xì)w公有。
社團(tuán)的組織紀(jì)律很嚴(yán)密，甚至帶有濃厚的宗教色彩。
每個(gè)學(xué)員都 要在學(xué)術(shù)上達(dá)到一定的水平，加入組織還要經(jīng)過一系 列神秘的儀 式，以求達(dá)到“心靈的凈化”。他們要接受長期的訓(xùn) 練和考核， 遵守很多的規(guī)范和戒律，并且宣誓永不泄露學(xué)派的秘 密和學(xué)說。
他們相信依靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，與上帝融為一體， “萬物皆 數(shù)”，“數(shù)是萬物的本質(zhì)”，是“存在由之構(gòu)成的原 則”，而整個(gè)宇 宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系。上帝通過數(shù)來統(tǒng)治宇 宙。這是畢 達(dá)哥拉斯學(xué)派和其他教派的主要區(qū)別。學(xué)派的成員有 著共同的哲 學(xué)信仰和政治理想，他們吃著簡單的食物，進(jìn)行著嚴(yán) 格的訓(xùn)練。
學(xué)派的教義鼓勵(lì)人們自制、節(jié)欲、純潔、服從。他們 開始在大希 臘（今意大利南部一帶）贏得了很高的聲譽(yù)，產(chǎn)生過 相當(dāng)大的影 響，也因此引起了敵對(duì)派的嫉恨。后來，社團(tuán)受到民 主運(yùn)動(dòng)的沖 擊在克羅托內(nèi)的活動(dòng)場所遭到了嚴(yán)重的破壞。畢達(dá)哥 拉斯被迫移 居他林敦今意大利南部塔蘭托，并于公元前497年去 世。許多門 徒逃回希臘本土，在弗利奧斯重新建立據(jù)點(diǎn)，另一些 人到了塔蘭 托，繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)哲學(xué)研究以及政治方面的活動(dòng)，直 到公元前4 世紀(jì)中葉畢達(dá)哥拉斯學(xué)派持續(xù)繁榮了兩個(gè)世紀(jì)之久。
【勾股定理】 有一次，畢達(dá)哥拉斯應(yīng)邀參加一位富有政要舉行 的餐會(huì)，這 位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著正方形的美麗大理石地 磚。由于大 餐遲遲不上桌，饑腸轆轆的貴賓頗有怨言，但善于觀 察和理解的 畢達(dá)哥拉斯卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形地 磚，他不只 是欣賞地磚的美麗，而是想到它們和“數(shù)”之間的關(guān) 系。于是， 他拿出畫筆并蹲在地板上，選了一塊地磚以它的對(duì)角 線長度為邊 畫了一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形的面積恰好等于 兩塊地磚的 面積和。他很好奇，于是再以兩塊地磚拼成的矩形的 對(duì)角線畫了 另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形的面積等于5塊地 磚的面積， 也就是以該矩形兩邊作正方形面積之和。至此，畢達(dá) 哥拉斯作了 大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等 于另兩條邊 平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師的視線都 一直沒有離 開地面。
畢達(dá)哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理（西方稱畢達(dá)哥 拉斯定理） 著稱于世。這定理早已為巴比倫人和中國人所知。大 約是戰(zhàn)國時(shí) 期的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一 段對(duì)話。商 高說：“……故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五。” 意思就是說： 當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別長為3（短邊）和4（ 長邊）時(shí)， 徑隅（就是弦）則為5。后人簡練地把這個(gè)事實(shí)說成 “勾三股四 弦五”，這就是中國著名的勾股定理。不過，最早的 論證大概可 歸功于畢達(dá)哥拉斯，他用演繹法證明了直角三角形斜 邊平方等于 兩直角邊平方之和，即畢達(dá)哥拉斯定理。
【個(gè)人軼事】 畢達(dá)哥拉斯是希臘數(shù)學(xué)家中的一位杰出人物，同 時(shí)也是歷史 上最有趣味且又最難理解的人物之一。有一次，畢達(dá) 哥拉斯遇到 一位非常用功的窮人，他想教對(duì)方學(xué)習(xí)幾何，于是對(duì) 窮人說： “如果你愿意跟我學(xué)習(xí)一個(gè)定理，我就給你一枚錢幣 。”窮人看在 錢的分上，樂不可支地答應(yīng)了他。窮人的進(jìn)步飛速， 過了一學(xué) 期，他對(duì)幾何產(chǎn)生了強(qiáng)烈的興趣，反過來要求畢達(dá)哥 拉斯教快一 些，還說：“如果老師多教一個(gè)定理，我就給你一個(gè) 錢幣。”沒過 多久，畢達(dá)哥拉斯就把給學(xué)生的錢如數(shù)收回，同時(shí)也 達(dá)到了教學(xué) 生知識(shí)的目的，這是他當(dāng)老師高明的地方。
讓人遺憾的是，畢達(dá)哥拉斯的定理引發(fā)了不可公 約數(shù)（無理 數(shù)）的發(fā)現(xiàn)，但這使得他的全部哲學(xué)被否定。他的一 個(gè)學(xué)生用畢 達(dá)哥拉斯定理證明了：當(dāng)正方形的邊長為1時(shí)，對(duì)角 線長度不能 用任何兩個(gè)整數(shù)相除來表示，也就是說不是有理數(shù)。
這剛好否定 了畢達(dá)哥拉斯“關(guān)于一切數(shù)的存在都是有理的”的想 法，這個(gè)學(xué) 生的發(fā)現(xiàn)直接要了畢達(dá)哥拉斯的命——他被教眾拋進(jìn) 了大海。這 次事件被稱作數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，因?yàn)樗穸?一切數(shù)都是 有理數(shù)的結(jié)論。一直到18—19世紀(jì)，關(guān)于微積分嚴(yán)格 性的討論 才對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問題做出了解答。
……
